ლევან ალექსიძის სახელობის საერთაშორისო სამართლის იმიტირებული პროცესებს იუსტიციის უმაღლესმა სკოლამ უმასპინძლა. ამ საერთაშორისო კონკურსის ფინალურ რაუნდში მონაწილეობა მიიღეს გუნდებმა უკრაინიდან, აზერბაიჯანიდან, საქართველოსა და თურქეთიდან.

ლევან ალექსიძემ, როგორც გაეროს ადამიანის უფლებების დეპარტამენტის საკონსულტაციო მომსახურებისა და სპეციალური დავალებების სექციის ხელმძღვანელმა, 1975 წლის ნოემბერში ტუნისში პირველი საერთაშორისო სემინარი ჩაატარა თემაზე „მიგრანტი მუშების (მუშაკების) ადამიანის უფლებები“. სემინარზე, რომელსაც 30-მდე სახელმწიფოს ექსპერტი და მრავალი არასამთავრობო ორგანიზაციის წარმომადგენლები ესწრებოდნენ, პროფესორი ალექსიძე გაეროს გენერალური მდივნის წარმომადგენლის რანგში სემინარის წარმმართველი და დასკვნითი მოხსენების ავტორი გახლდათ. ამ სემინარის შედეგად მიღებული რეკომენდაციები მოგვიანებით აისახა მრავალ საერთაშორისო რეგიონულ და უნივერსალურ ინსტრუმენტში. ამასთან, აკადემიკოსი ლევან ალექსიძე საქართველოს ევროპის საბჭოში გაწევრიანებიდან 12 წლის განმავლობაში რასიზმისა და შეუწყნარებლობის წინააღმდეგ ევროპული კომისიის წევრი გახლდათ.

სწორედ ამიტომ საერთაშორისო კონკურსის 2019 წლის თემად მიგრაცია და ლტოლვილთა სამართალი შეირჩა. ავსტრიის, ნიდერლანდებისა და საქართველოს წარმომადგენლებით დაკომპლექტებული მაღალი რანგის ჟიურის წინაშე კონკურსის მიმდინარე კვირას ჩატარებით კი ასევე აღინიშნა მიგრანტთა საერთაშორისო დღე.

აკადემიკოს ლევან ალექსიძის პროფესიული მემკვიდრეობისა და მისი დაფუძნებული ქართული საერთაშორისო სამართლის სკოლის გასაგრძელებლად, ლევან ალექსიძის სახელობის საერთაშორისო სამართლის იმიტირებული სასამართლო პროცესი პროფესორ ქეთევან ხუციშვილის ინიციატივით დაფუძნდა. თბილისში ამ საერთაშორისო კონკურსის ჩატარება აკადემიკოს ლევან ალექსიძის ფონდის მხარდაჭერით გახდა შესაძლებელი.